Các i-đê-an hai phía nguyên tố trong một vành không giao hoán có thể được định nghĩa như sau:[3][4]: một i-đê-an (hai phía) I {\displaystyle I} của một vành R {\displaystyle R} (không nhất thiết giao hoán) được gọi là một i-đê-an nguyên tố nếu I ≠ R {\displaystyle I\neq R} và với mọi i-đê-an (hai phía) A , B ⊂ R {\displaystyle {\mathfrak {A}},{\mathfrak {B}}\subset R} , ta có: A ⋅ B ⊂ I ⟹ A ⊂ I  hoặc  B ⊂ I {\displaystyle {\mathfrak {A}}\cdot {\mathfrak {B}}\subset I\implies {\mathfrak {A}}\subset I{\text{ hoặc }}{\mathfrak {B}}\subset I} .